(08年銀川一中三模文)(12分) 已知橢圓C:(a>b>0),點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P(2,)在直線x=上,且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動(dòng)直線,且直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q,滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
解析:橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 , ……2分
又, , ………3分
解得,
橢圓的方程為 . ………5分
(Ⅱ)由,得.
設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,則……7分
.
(1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則.
(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)、不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,
由,得 即
點(diǎn)在橢圓上,
有,
化簡,得.
,有.………………① ……………9分
又,
由,得.……………………………② ………………10分
將①、②兩式,得.
,,則且.
綜合(1)、(2)兩種情況,得實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年銀川一中三模理)(12分)
設(shè)函數(shù),其中向量, ,x∈R.
(I)求的值及函數(shù)的最大值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年銀川一中三模理)(12分)
已知函數(shù)
(I)當(dāng)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年銀川一中三模) 自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A,M為PA中點(diǎn),過M引割線交圓于B,C兩點(diǎn).求證:∠MCP=∠MPB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年銀川一中三模文) (12分)現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)不同的物理題和編號(hào)分別為6,7,8,9的四個(gè)不同的化學(xué)題.甲同學(xué)從這九個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(hào) (x,y)表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y,且x<y”.
(1)共有多少個(gè)基本事件?并列舉出來;
(2)求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率.
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