【題目】根據(jù)教育部高考改革指導(dǎo)意見,廣東省從2021年正式實施“”新的高考考試方案.為盡快了解學(xué)生的選科需求,及時調(diào)整學(xué)校人力資源配備.某校從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查了100名同學(xué),在模擬分科選擇中,一半同學(xué)(其中男生38人)選擇了物理,另一半(其中男生14人)選擇了歷史.請完成以下列聯(lián)表,并判斷能否有99.9%的把握說選科與性別有關(guān)?
參考公式:,其中為樣本容量.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||||
選物理 | 選歷史 | 總計 | ||||||||
男生 | ||||||||||
女生 | ||||||||||
總計 | ||||||||||
【答案】列聯(lián)表見解析,有99.9%的把握說選科與性別有關(guān).
【解析】
選物理的男生38人,則女士12人,選歷史的男生14人,則女士36人,即可完成列聯(lián)表,做出假設(shè):選科與性別沒有關(guān)系,再由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值,可得觀測值大于,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為選科與性別有關(guān)系,即有99.9%的把握有關(guān)系.
列出列聯(lián)表如下:
選物理 | 選歷史 | 總計 | |
男生 | 38 | 14 | 52 |
女生 | 12 | 36 | 48 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
提出假設(shè):選科與性別沒有關(guān)系.
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值.
因為,所以有99.9%的把握說選科與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且,,平面ABCD,E,F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:;
(2)點G在線段PA上,且平面PFD,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點為極點,為參數(shù)).在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線與曲線C交于M,N兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,圓,定點,點是圓上一動點,線段的垂直平分線交圓的半徑于點,點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點,曲線與軸的焦點分別為,直線和分別與軸相交于兩點,請問線段長之積是否為定值?如果還請求出定值,如果不是請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)過點的直線與相交于兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(I)記.
(i)討論函數(shù)單調(diào)性;
(ii)證明當(dāng)時,恒成立
(II)令,設(shè)函數(shù)G(x)有兩個零點,求參數(shù)a的取值范圍.
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