【題目】設，分別是橢圓C：的左、右焦點，過且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A，B兩點．

Ⅰ求的周長；

Ⅱ若存在直線l，使得直線，AB，與直線分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

Ⅰ的周長為；

Ⅱ由題意得l不垂直兩坐標軸，故設l的方程為，因為P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，所以，聯(lián)立與橢圓方程，消去y，利用韋達定理，即可得出結論．

解：Ⅰ因為橢圓的長軸長，焦距．

又由橢圓的定義得

所以的周長為

Ⅱ由題意得l不垂直兩坐標軸，故設l的方程為

于是直線l與直線交點Q的縱坐標為

設，，顯然，，

所以直線的方程為

故直線與直線交點P的縱坐標為

同理，點R的縱坐標為

因為P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，所以

即

整理得

聯(lián)立與橢圓方程，消去y得

所以，

代入化簡得

解得

經檢驗，直線l的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點．若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經過坐標原點，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ ,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　)

A. (1,2015)B. (1,2016)

C. [2,2 016]D. (2,2016)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市經營一批產品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產品在30天內的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與的關系式為，求日銷售額的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設過點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．

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