已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，1]上求y=f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）用待定系數(shù)法，設(shè)二次函數(shù)f（x）的一般式，由f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，可以求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）二次函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間上有最小、最大值，求出即得值域．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1；
又∵f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+1]-[ax2+bx+1]=2ax+a+b=2x，
∴2a=2且a+b=0，
∴a=1，b=-1；
∴f（x）=x2-x+1．
（Ⅱ）∵y=f（x）=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4

在區(qū)間[-1，1]上，當(dāng)x=
1
2
時，函數(shù)f（x）有最小值ymin=
3
4
；當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）有最大值ymax=3；
∴y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域是[
3
4
，3]．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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