Question

（本大題滿分14分）
如圖，某公園摩天輪的半徑為40ｍ，圓心O距地面的高度為50ｍ，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處

（1）已知在時(shí)刻（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2006min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；
（2）當(dāng)離地面（50+20）m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈有多少時(shí)間可以看到公園全貌？

Answer 1

（1）70米
（2）0.5min

解：（1）解法一：依題意，，，   ………………2分
，則，                          ………………4分
且，故
∴ ．         ………………6分
∴．           --------7分
解法二：，故第2006min時(shí)點(diǎn)P所在位置與第2min時(shí)點(diǎn)P所在位置相同，即從起點(diǎn)轉(zhuǎn)過圈，其高度為m．
（2）由（1）知 --------9分．
依題意：，                                ………………10分
∴，  ，                     -------11分
，，  ………………13分
（注：只在一個(gè)周期內(nèi)考慮也可以）
∵，
∴轉(zhuǎn)一圈中有0.5min鐘時(shí)間可以看到公園全貌.                   -------14分