【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求 的最小值．

【答案】
（1）解：圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；
（2）解：直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，

∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，

∴ = = = ≥ ，

∴ 的最小值為


【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)C在平面A1B1C1內(nèi)的射影點(diǎn)為的A1B1中點(diǎn)O，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°．
（1）求證：AB⊥平面OCC1；
（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的C參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ= ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + lnx﹣1（m∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證： + ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為 ，側(cè)面積為36；
（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）求異面直線A1C與AB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 給下列三個(gè)命題： p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：當(dāng)a＞0時(shí)，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，
那么，這三個(gè)命題中所有的真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大��；
（2）若等差數(shù)列{an}中，a1=2cosA，a5=9，設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場(chǎng)購(gòu)物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購(gòu)物．
（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；
（Ⅱ）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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