廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn),按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣,依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,若加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元,可獲得的加工費(fèi)近似地為
1
2
ln(2x+1)萬美元,受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響,美元?值,由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間,收益將因美元賠值而損失mx萬美元,其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)是m∈(0,1),從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f(x)=
1
2
ln(2x+1)-mx(萬美元).
(1)若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m=
1
200
,為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨X的增加而增加,該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額X應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為
1
20
x萬美元,己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10,20](其中X為產(chǎn)品訂單的金額),試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí),該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損.
(1)由已知m=
1
200
,f(x)=
1
2
ln(2x+1)-
x
200
,(其中x>0);
∴f(x)=
1
2x+1
-
1
200
=
199-2x
200(2x+1)
;
由f(x)>0,即199-2x>0,解得0<x<99.5;
即加工產(chǎn)品訂單金額x∈(0,99.5)(單位:萬美元)時(shí),該企業(yè)的加工費(fèi)隨x的增加不斷增長(zhǎng).
(2)依題意,企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損,則
當(dāng)x∈[10,20]時(shí),都有
1
2
ln(2x+1)-mx≥
1
20
x,即
1
20
+m≤
ln(2x+1)
2x
,
令g(x)=
ln(2x+1)
2x
,x∈[10,20],則
g(x)=
2
2x+1
•x-ln(2x+1)
2x2
=
2x-(2x+1)ln(2x+1)
2x2(2x+1)
;
令h(x)=2x-(2x+1)ln(2x+1),則
h(x)=2-[2ln(2x+1)+(2x+1)
2
2x+1
]=-2ln(2x+1)<0,
可知h(x)在[10,20]上單調(diào)遞減,從而h(20)≤h(x)≤h(10);
又h(10)=20-21ln21<21(1-ln21)<0,
即x∈[10,20]時(shí),知g(x)在[10,20]上單調(diào)遞減,
因此,gmin(x)=
ln41
40
,即m≤
ln41
40
-
1
20

故當(dāng)美元的貶值指數(shù)m∈(0,
ln41-2
40
]
時(shí),該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司擬投資100萬元,有兩種獲利的可能提供選擇:一種是年利率10%,按單利計(jì)算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復(fù)利計(jì)算,5年后收回本金和利息,哪一種投資更有利?5年后,這種有利的投資比另一種投資可多得利息多少元?(可用計(jì)算器計(jì)算)
注:?jiǎn)卫敲磕甓贾挥?jì)算本金的利息,即投資100萬元,每年都按100萬元利率10%計(jì)算利息;
復(fù)利是投資100萬元,每年把本金和利息加起來作為下一年的本金計(jì)算利息,即每年本利和(本金和利息的和)都比上一年增長(zhǎng)9%.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各式正確的是( 。
A.43<33B.log0.54<log0.56
C.(
1
2
)-3>(
1
2
)3
D.lg1.6<lg1.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成,已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費(fèi)用為每小時(shí)800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí).
(Ⅰ)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(Ⅱ)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

高一某個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,某生活用品在過去100天的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的價(jià)格為f(t)=t+8(1≤t≤40),后60天的價(jià)格為f(t)=-0.5t+69(41≤t≤100).
(1)試寫出該種生活用品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試問在過去100天中是否存在最高銷售額,是哪天?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

今年的國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日,有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì).該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m(以5m計(jì)算)的同一車型組成的,行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道(通過該隧道的車速不能超過25m/s),勻
速通過該隧道,設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s,根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)0<x≤2時(shí),相鄰兩車之間保持20m的距離;當(dāng)12<x≤25時(shí),相鄰兩車之間保持(
1
6
x2+
1
3
x
)m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為y(s).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線
x
m
+
y
n
=1
(m>0,n>0)上,則m+n的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷售的收入函數(shù)為R(t)=5t-
t2
2
(0≤t≤5,t∈N)
(單位:萬元),其中t(t∈N)是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件)
(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(x∈N)百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量x(x∈N)的函數(shù)f(x),求f(x);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大?
(3)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不虧本?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知a=6-0.4,b=log34,c=cos
6
,則a,b,c的大小關(guān)系是 ______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案