（2013•嘉興二模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
1
ab
的最小值為（　�。�
分析：由條件利用基本不等式可得 ab∈（0，
1
8
]，再由 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
，且1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，求得它的最小值．
解答：解：∵已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)．解得ab≤
1
8
，即 ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把a(bǔ)b當(dāng)做自變量，則1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是減函數(shù)，故當(dāng)ab=
1
8
時(shí)，1-4ab+
1
ab
取得最小值為 1-
1
2
+8=
17
2
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•嘉興二模）已知點(diǎn)A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點(diǎn)，P（異于A，B）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時(shí)，|CM|+|CN|為定值．

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（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
12
x2+1上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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（2013•嘉興二模）已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（　�。�

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（2013•嘉興二模）設(shè)集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，x∈A，且x∉B，則x=（　　）

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（2013•嘉興二模）若log
1
2
(1-x)＜log
1
2
x，則（　�。�

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