如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（1）若，求的值；

（2）若，證明：．

 

（1）；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有

，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．

試題解析：證明：（1）四點共圓，，

又， ∽，

，

，． 5分

（2）， ，

又， ∽， ，

又四點共圓，， ，

10分．

考點：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學(xué)期半期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．命題：“若，則”的逆命題是假命題；

B．若函數(shù)可導(dǎo)，則是為函數(shù)極值點的必要不充分條件；

C．向量的夾角為鈍角的充要條件是；

D．命題“”的否定是“”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學(xué)期半期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1）,且在x∈[0,1]時,f（x）=x ,則關(guān)于x的方程

f（x）= 在x∈[0,4]上解的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學(xué)期半期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則是 的（ ）

A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，設(shè)命題：函數(shù)為減函數(shù)．命題：當時，函數(shù)恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆甘肅省高三第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，｛-1，0，1，2，3｝，則=（ ）

A．｛0，1，2｝ B．｛-1，0，1，2｝ C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知,則（ ）

A． B． C． D．

 

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