如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。
（1）利用線線平行證明線面平行，（2）（3）

試題分析：（1）面，
面
且，，又
（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則
，，設(shè)平面的法向量為：，則有
，令，而平面的法向量為：

（3），由（2）知平面的法向量為：，
點(diǎn)評(píng)：此類問題�？疾榭臻g中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的表面積，側(cè)面展開圖的圓心角為,則該圓錐的體積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）
A．B．
C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為
A．8B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圖中最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是 (　　)
A．(1)(2)　B．(1)(3)　C．(1)(4)　D．(1)(5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將長方體截去一個(gè)四棱錐得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為

              
A．        B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
A．27+12πB．9+12
C．27+3πD． 54+3π

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