【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值.
【答案】
(1)解:由題意可得公差d= =﹣2,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=5﹣2(n﹣3)=11﹣2n
(2)解:由(1)可得a1=9,
故Sn=9n+ =10n﹣n2=﹣(n﹣5)2+25.
所以n=5時(shí),Sn取得最大值
【解析】(1)由題意可得公差d,代入通項(xiàng)公式可得;(2)由(1)可得a1=9,可得Sn=﹣(n﹣5)2+25,由二次函數(shù)的最值可得.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項(xiàng)公式:或,以及對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解,了解前n項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中 ①若loga3>logb3,則a>b;
②函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域?yàn)閇2,+∞);
③設(shè)g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).若g(a)=g(b)>0,則函數(shù)g(x)無零點(diǎn);
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).
其中正確的命題有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時(shí)n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512,且這三項(xiàng) 分別減去1,3,9后成等差數(shù)列.
(1)求{an}的首項(xiàng)和公比;
(2)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 , 求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(log4a)+f(lo a)≤2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2,且an=2an﹣1﹣1(nN+ , n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).
(1)當(dāng)a>0時(shí),用作差法證明:f( )< [f(x1)+f(x2)];
(2)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),|f(x)|≤1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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