【題目】如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(diǎn)(靠近A點(diǎn)).

求證:(1平面

2)求證:平面平面.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)欲證:平面,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,只需證與平面內(nèi)一條直線平行,連接,可知,則,又平面,平面,滿足定理所需條件;

2)欲證:平面平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可知,在平面內(nèi)一條直線與平面垂直,而平面,平面,則,,滿足線面垂直的判定定理則平面,而平面,滿足定理所需條件.

1)證明:連接,在正方體中,對(duì)角線,

又因?yàn)?/span>為棱、三等分點(diǎn)

所以,則,

平面平面,

所以平面

2)因?yàn)樵谡襟w中,

因?yàn)?/span>平面,而平面,

所以

又因?yàn)樵谡叫?/span>中,,

,

平面平面,

所以平面

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】砥礪奮進(jìn)的五年,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.2012年以來(lái),北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng),消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長(zhǎng),人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為8.2%.

Ⅰ)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%的概率;

Ⅱ)從2012-2016五年中任選一年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過(guò)7%的概率;

Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)P,且滿足.求證:為定值;

②若,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知圓軸的左右交點(diǎn)分別為,與軸正半軸的交點(diǎn)為.

(1)若直線過(guò)點(diǎn)并且與圓相切,求直線的方程;

(2)若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),直線,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).

1)求拋物線E的方程;

2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè),為橢圓上任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.求證:原點(diǎn)到直線的距離為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(b-c)2a2bc.

(1)求sinA;

(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x3x2+x,a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求fx)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若fx)在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)m<0時(shí),試判斷函數(shù)gx)=-其中f′(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù))是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由.

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