如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,,于點(diǎn),
平面,
(1)證明:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
(1)證明見(jiàn)試題解析;(2).

試題分析:(1)①根據(jù)處取得極值,求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中,聯(lián)立方程組求出的值;②存在性恒成立問(wèn)題,,只需,進(jìn)入通過(guò)求導(dǎo)求出的極值,最值.(2)當(dāng)的未知時(shí),要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進(jìn)行討論.
試題解析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020456229535.png" style="vertical-align:middle;" />.
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020456042447.png" style="vertical-align:middle;" />在處取和極值,故,
,解得.
②由題意:存在,使得不等式成立,則只需
,令,令,
所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減
所以處取得極小值,
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小,而,所以

所以
所以.
(2)當(dāng) 時(shí),
①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),∵ ,則上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),設(shè),只需,從而得,此時(shí)上單調(diào)遞減;
綜上可得,.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F(xiàn)分別是D1B,AD的中點(diǎn),
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)證明:EF是異面直線D1B與AD的公垂線;
(3)求二面角D1—BF—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,在底面上的射影為的中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn),則直線AM與CN所成角的余弦值等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正四棱柱中,,則異面直線所成角的余弦值為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,正方形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),將此正方形沿EF折成直二面角后,異面直線AF與BE所成角的余弦值為             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正四棱錐中,,則CD與平面所成角的正弦值等于(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn),那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為         

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