已知過拋物線x2＝4y的對稱軸上一點P(0，m)(m＞0)作直線l，l與拋物線交于A、B兩點．

(1)若角∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若l的方程為x－2y＋12＝0，且過A、B兩點的圓C與拋物線在點且(A在第一象限)處有共同的切線，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)l：y＝kx＋m，代入拋物線x2＝4y的方程化簡得

　　x2－4ky－4m＝0，　　1分

　　∵m＞O∴△＝16k2＋16m＞0恒成立

　　設(shè)A(x1，y1)．B(x2，y2)，則xl＋x2＝4k，x1x2＝－4m．

　　又角AOB為銳角，所以　　3分

　　因為，

　　則，即，

　　又因為m＞0，解得m＞4；　　6分

　　(2)解方程組，得或，

　　由題意得A(6，9)、B(－4，4)，

　　又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點A的公共切線斜率k＝3，由題意知圓C的圓心C是線段AB的垂直平分線和過點A與公共切線垂直的直線的交點，　　9分

　　，即，

　　，即，　　10分

　　聯(lián)立和的方程解得圓心坐標(biāo)，

　　圓半徑　　11分

　　故所求圓方程為　　12分


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(1)求直線l的方程和焦點F的坐標(biāo)；

(2)求當(dāng)橢圓的離心率最大時橢圓的方程；

(3)設(shè)點M(x1，yl)是拋物線C上任意一點，D(0，－2)為定點，是否存在垂直于y軸的直線l/被以MD為直徑的圓截得的弦長為定值？請說明理由．

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