已知
a
=（1，1，0），
b
=（1，1，1），若
b
=
b
1+
b
2，且
b
1∥
a
，
b
2⊥
a
，試求
b
1，
b
2．
分析：本題求空間向量的坐標，可利用所給的位置關(guān)系利用向量數(shù)乘的概念設(shè)出所求向量
b
1的坐標，再解出向量
b
2的坐標，然后根據(jù)
b
2⊥
a
，由數(shù)量積為0建立關(guān)于參數(shù)的方程，求參數(shù)即可求得所求向量的坐標．
解答：解：∵
b
1∥
a
，
∴令
b
1=（λ，λ，0），
b
2=
b
-
b
1=（1-λ，1-λ，1），
又∵
b
2⊥
a
，
∴
a
•
b
2=（1，1，0）•（1-λ，1-λ，1）=1-λ+1-λ=2-2λ=0，
∴λ=1，即
b
1=（1，1，0），
b
2=（0，0，1）．
點評：本題考點是微量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，考查用利用共線的條件用待定系數(shù)法的技巧設(shè)出要求的向量，以及根據(jù)所給的垂直關(guān)系建立方程求參數(shù)的能力，本題用共線的條件表示出向量的坐標，由于引入的未知數(shù)較少，給后續(xù)的解題帶來方便，此技巧值得總結(jié)，
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
垂直，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1，0），
b
=（1，1，1），若
b
=
b1
+
b2
，且
b1
∥
a
，
b2
⊥
a
，則
b1
=
（1，1，0）
（1，1，0）
，
b2
=
（0，0，1）
（0，0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-1，-1），
b
=（2，1），則2
a
-
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={-1，1}，N={x∈Z|
1
2
＜2x+1＜4}，則M∩N=（　�。�

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