【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)滿足

() 求橢圓的離心率;

() 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.

【答案】() ()

【解析】

試題分析:)直接利用|PF2|=|F1F2|,對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e;()先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn),進(jìn)而求出|MN|,再利用弦心距,弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系,即可求橢圓的方程

試題解析:()設(shè),

因?yàn)?/span>,則,

,有,即,(舍去)或

所以橢圓的離心率為

() 解.因?yàn)?/span>,所以.所以橢圓方程為

直線的斜率,則直線的方程為

兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理得.則,

于是 不妨設(shè)

所以

于是

圓心到直線的距離

因?yàn)?/span>,所以,即,

解得(舍去),或.于是

所以橢圓的方程為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面 , , 分別為 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.

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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓 兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,過軸的垂線,垂足為,連結(jié)并延長交橢圓,求證: .

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【題目】若直線a上的所有點(diǎn)到兩條直線m、n的距離都相等,則稱直線a為“m、n的等距線”.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱中點(diǎn),M、N分別為EH、FG中點(diǎn),則在直線MN,EG,F(xiàn)H,B1D中,是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為(  )

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn).
求證:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1

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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程:,

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為,請(qǐng)用說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費(fèi)支出為3萬元時(shí)的銷售額.

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,

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【題目】已知圓 和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)點(diǎn)是曲線軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn) 在曲線上,若直線, 的斜率分別是 ,滿足,求面積的最大值.

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(2)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn), 且為時(shí),求: 的面積.

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