Question

（x²+x-2）⁷的展開式中x³的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)（x²+x-2）⁷ =（x+2）⁷•（x-1）⁷，按照二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中x³的系數(shù)．

解答： 解：∵（x²+x-2）⁷ =（x+2）⁷•（x-1）⁷=[

C

0 7

•x⁷+

C

1 7

•x⁶•2+

C

2 7

•x⁵2²+…+

C

7 7

•2⁷]•[

C

0 7

•x⁷-

C

1 7

x⁶+

C

2 7

•x⁵-

C

3 7

•x⁴+…-

C

7 7

]，
∴展開式中x³的系數(shù)是：

C

7 7

•2⁷•

C

4 7

+

C

6 7

•2⁶•（-

C

5 7

）+

C

5 7

•2⁵•

C

6 7

+

C

4 7

•2⁴•（-

C

7 7

）
=4480-9408+4704-560=-784，
故答案為：-784．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．