下列五個(gè)命題中,所有真命題的序號(hào)是________.
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù).
②函數(shù)y=cos(x+數(shù)學(xué)公式)是奇函數(shù).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù).
⑤函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的定義域是R.

②⑤
分析:通過(guò)舉反例可得①不正確.利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得②正確.
根據(jù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(,0),k∈Z,可得③不正確.由函數(shù)y=sin|x|的圖象知,④不正確.
根據(jù)x∈R時(shí),-1≤cosx≤1,故cos(cosx)≥0恒成立,可得⑤正確.
解答:由于 390°>30°,且都是第一象限角,sin390°=sin30°=,故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù),
故①不正確.
由于cos(x+)=-sinx,故函數(shù)y=cos(x+)是奇函數(shù),故②正確.
由于函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(,0),k∈Z,故③不正確.
由函數(shù)y=sin|x|的圖象知,函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù),故④不正確.
根據(jù)x∈R時(shí),-1≤cosx≤1,故cos(cosx)≥0恒成立,故函數(shù)y=的定義域是R,故⑤正確.
故答案為 ②⑤.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,通過(guò)給變量取特殊值,舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確,
是一種簡(jiǎn)單有效的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列五個(gè)命題中,所有真命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤

①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù).
②函數(shù)y=cos(x+
π
2
)是奇函數(shù).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù).
⑤函數(shù)y=
cos(cosx)
的定義域是R.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下列五個(gè)命題中:
①若a=3
2
,則a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},則對(duì)應(yīng)y=
3x
2
不是從P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數(shù);
④若函數(shù)y=f(x-1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),則函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3);
⑤命題“對(duì)任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正確的命題的序號(hào)為
①③⑤
①③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列五個(gè)命題中,所有真命題的序號(hào)是______.
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù).
②函數(shù)y=cos(x+
π
2
)是奇函數(shù).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù).
⑤函數(shù)y=
cos(cosx)
的定義域是R.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列五個(gè)命題中,所有真命題的序號(hào)是   
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù).
②函數(shù)y=cos(x+)是奇函數(shù).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù).
⑤函數(shù)y=的定義域是R.

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