如圖,在空間四邊形PABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分別是E、F,

求證:EF⊥PB.

證明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.

又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.

而AF平面PAC,∴BC⊥AF.

又∵F是點A在PC上的射影,

∴AF⊥PC.∴AF⊥平面PBC.

∴AE在面PBC上的射影為EF.

又∵E為A在PB上的射影,∴AE⊥PB.

由三垂線逆定理知EF⊥PB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點，若
AM
MB
=
AN
ND
，P為線段CD上的一點（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第16期　總172期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，且滿足＝＝＝＝k．

求證：M，N，P，Q四點共面，且四邊形MNPQ為平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點，若，P為線段CD上的一點(P與D不重合)，過M、N、P的平面與直線BC交于Q．求證：BD∥PQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點，若
AM
MB
=
AN
ND
，P為線段CD上的一點（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點，若，P為線段CD上的一點（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案