若直線y=kx+1與曲線x=
y2+1
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是
-
2
＜k＜-1
-
2
＜k＜-1
．
分析：直線y=kx+1是過定點（0，1）的直線系方程，曲線x=
y2+1
表示雙曲線x2-y2=1的右支，將y=kx+1代入雙曲線x2-y2=1，消元可得（1-k2）x2-2kx-2=0，將直線y=kx+1與曲線x=
y2+1
有兩個不同的交點，轉(zhuǎn)化為方程（1-k2）x2-2kx-2=0有兩個不等的正根，故可求k的取值范圍．
解答：解：直線y=kx+1是過定點（0，1）的直線系方程，曲線x=
y2+1
表示雙曲線x2-y2=1的右支
將y=kx+1代入雙曲線x2-y2=1，消元可得（1-k2）x2-2kx-2=0
∵直線y=kx+1與曲線x=
y2+1
有兩個不同的交點，
∴方程（1-k2）x2-2kx-2=0有兩個不等的正根
∴
4k2+8(1-k2)＞0
2k
1-k2
＞0
-
2
1-k2
＞0
，∴-
2
＜k＜-1
∴k的取值范圍是-
2
＜k＜-1
故答案為：-
2
＜k＜-1
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是將直線y=kx+1與曲線x=
y2+1
有兩個不同的交點，轉(zhuǎn)化為方程（1-k2）x2-2kx-2=0有兩個不等的正根，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　�。�
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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