【題目】如圖,四棱錐A﹣BCDE中,AB、BC、BE兩兩垂直且AB=BC=BE,DE∥BC,DE=2BC,F是AE的中點(diǎn).
(1)求證:BF∥面ACD;
(2)求證:面ADE⊥面ACD.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)取AD的中點(diǎn)M,連接CM、MF,推導(dǎo)出四邊形BCMF為平行四邊形,從而CM∥BF,由此能證明BF∥面ACD.
(2)作DE中點(diǎn)N,連接CN,推導(dǎo)出CM⊥AD,BF⊥AE,CM⊥AE,由此能證明面ADE⊥面ACD.
證明:(1)取AD的中點(diǎn)M,連接CM、MF.
∵F、M分別為AE、AD中點(diǎn),∴DE∥2MF,DE=2MF
又∵DE∥2BC,DE=2BC∴FM∥BC,FM=BC,
∴四邊形BCMF為平行四邊形,∴CM∥BF,
又∵BF面ACD,CM面ACD,
∴BF∥面ACD.
(2)作DE中點(diǎn)N,連接CN,
∵DE∥2BC,DE=2BC,N為DE中點(diǎn)N,∴DN=BC,
又∵AB、BC、BE兩兩垂直,且AB=BC=BE,∴AC=CD,
∵M為AD中點(diǎn),∴CM⊥AD,
又∵F是AE的中點(diǎn),且AB=BE,∴BF⊥AE,
∵CM∥BF,∴CM⊥AE,
又∵AD∩AE=A,AE、AD面ADE,∴CM⊥面ADE,
∵CM面ACD,∴面ADE⊥面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年寒假,因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為,抽取的學(xué)生中男生有人對線上教學(xué)滿意,女生中有名表示對線上教學(xué)不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”;
態(tài)度 性別 | 滿意 | 不滿意 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取名學(xué)生,再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,求其中抽取一名男生與一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),其中直線l不過原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線表示兩和不同的直線,則的充要條件是( )
A.存在直線,使,B.存在平面,使,
C.存在平面,使,D.存在直線,使與直線所成的角都是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AB=AA1=2,P為CC1的中點(diǎn).
(1)證明:AB1⊥平面PA1B;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),線段AB1上是否存在一點(diǎn)Q,使得QE∥平面A1ACC1?若存在,求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成.
(1)求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(2)若考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn),且.
(Ⅰ)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若拋物線上存在點(diǎn),使得線段總被直線平分,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,,,弧,,所在圓的圓心分別為,,,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧.
(1)寫出曲線,,的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線由,,構(gòu)成,若曲線的極坐標(biāo)方程為(,,,),寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)(除極點(diǎn)外)的極坐標(biāo).
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