已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?

(1)
(2)至多只有一個解,故不存在

解析試題分析:解:(I)由已知得,  2分
則當(dāng),可得函數(shù)上是減函數(shù),
當(dāng),可得函數(shù)上是增函數(shù),  5分
故函數(shù)的極小值為  6分
(II)若存在,設(shè),則對于某一實(shí)數(shù)方程
上有三個不等的實(shí)根,   8分
設(shè),
有兩個不同的零點(diǎn).   10分
方法一:有兩個不同的解,設(shè),

設(shè),則,故上單調(diào)遞增,
則當(dāng),即, 12分
,則上是增函數(shù),  13分
至多只有一個解,故不存在. 14分
方法二:關(guān)于方程的解,
當(dāng)時,由方法一知,則此方程無解,  11分
當(dāng)時,可以證明是增函數(shù),則此方程至多只有一個解,
故不存在. 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,以及方程根的問題的運(yùn)用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上無零點(diǎn),求最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值;
(Ⅱ)若時,總是區(qū)間上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行(其中),     
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)求函數(shù)上的最小值;
(III)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值.
(Ⅱ)若曲線與直線有兩個不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)的極值點(diǎn)(即函數(shù)取到極值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)).

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已知函數(shù)處取得極值.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若當(dāng)時恒有成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(Ⅰ) 若處取得的極值為,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上為減函數(shù),且,求的取值范圍.

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