Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：（1）三個二次間的關(guān)系，其實質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題.解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件.

試題解析：【解析】
（1）有兩個不相等的實數(shù)根，

由已知得是方程的兩個實數(shù)根，

則，，又，即

，

.

考點：一元二次函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.