【題目】如圖，∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線(xiàn)MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由∠C=，，先得到∠B′ND就為斜線(xiàn)B′N與平面ABC所成的角設(shè)為α，設(shè)BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,又MN=,所以DN=,所以tanα=，解出即可．

解：∵∠C=,,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),

將△BMN沿直線(xiàn)MN折起,使二面角B′-MN-B的大小為.∴∠BMB′=，

取BM的中點(diǎn)D,連B′D,ND,

由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，

∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，

并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，

∴∠B′ND就為斜線(xiàn)B′N與平面ABC所成的角設(shè)為α，

設(shè)BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,

又MN=,所以DN=,

所以tanα===.

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開(kāi)車(chē)所用的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間，范圍為分．

（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車(chē)所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車(chē)（每月按天計(jì)算），并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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【題目】已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

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【題目】已知橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為1，求證直線(xiàn)l必過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

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（1）求a，b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若AP⊥AQ，求直線(xiàn)l

的方程．

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【題目】已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，，滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，．

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，射線(xiàn)l與圓C交于點(diǎn)不同于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，記直線(xiàn)、、的斜率分別為、、，求的值.

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