【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）分類討論，分為斜率存在和不存在兩種情形，利用被圓C截得的弦長為2，結(jié)合垂徑定理求出直線的斜率，即可求直線l的方程．

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為

則

化簡得解得

∴，半徑

所以圓的方程為

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

此時(shí)直線被圓截得的弦長為2，滿足條件.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由題意得解得

∴直線的方程為，即

綜上所述直線的方程為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

（I）求動(dòng)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí)，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得為線段的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓方程.

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若軸是的角平分線，證明直線過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為調(diào)研學(xué)校師生的環(huán)境保護(hù)意識，決定在本市所有學(xué)校中隨機(jī)抽取60所進(jìn)行環(huán)境綜合考評成績達(dá)到80分以上（含80分）為達(dá)標(biāo)．60所學(xué)校的考評結(jié)果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）若考評成績在[90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)�？荚u結(jié)果均為優(yōu)秀從考評結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告，求甲乙兩所學(xué)校至少有一所被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案