Question

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)和高都為4，O是底面ABCD的中心，以O(shè)為球心的球與四棱錐P-ABCD的各個(gè)側(cè)面都相切，則球O的表面積為（　　）

• A、

  16π

  5

• B、

  32π

  5

• C、

  64π

  5

• D、

  128π

  5

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取BC的中點(diǎn)E，連接PE，作OF⊥PE，則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，利用等體積，求出OF，再求球O的表面積．

解答：解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接PE，作OF⊥PE，
則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，
直角△POE中，PO=4，OE=2，
∴PE=

42+22

=2

5

，
∴OF=

OP•OE

PE

=

8

2 5

=

4

5

，
∴球O的表面積為4π•

16

5

=

64π

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．