設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由橢圓的焦距為，可得，又由，從而可以建立關(guān)于的方程，即可解得，因此橢圓的方程為；（2）根據(jù)題意，可設(shè)，條件中關(guān)于的約束只有及在橢圓上，因此需從即為出發(fā)點(diǎn)建立，滿足的關(guān)系式，由題意可得直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,
故直線的斜率為，因此，化簡(jiǎn)得，又由點(diǎn)在橢圓上，可得，即點(diǎn)在直線上.
試題解析：（1）∵焦距為1，∴，∴，
故橢圓的方程為；
（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，
則直線的斜率，直線的斜率，
故直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴直線的斜率為，
∵，∴，化簡(jiǎn)得
將上式代入橢圓的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上.  
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.兩直線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).
（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，
（1）當(dāng)時(shí)，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，求直線與的夾角;
（2） 當(dāng)時(shí)，若總有，猜想:當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點(diǎn)M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（２）若過(guò)原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

直線l過(guò)拋物線 （a>0）的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a=               

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同步練習(xí)冊(cè)答案