己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

解析試題分析：利用題中圓的方程，和已知條件，可知|x0|=R，又由于圓心在直線x-3y=0上可知x0=3y0，根據(jù)圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，由勾股定理可知，三方程聯(lián)立即可求出結(jié)果．
解：圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，則|x0|=R   (1)
圓心C在直線l：x－3y=0上，則x0=3y0         (2)
圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，則
把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，則x0=3，y0="1" 或x0=-3，y0=-1
故所求圓C的方程為：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
考點(diǎn)：1．圓的性質(zhì)；2．直線與圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知圓與圓，在下列說法中：
①對于任意的，圓與圓始終相切；
②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；
③當(dāng)時，圓被直線截得的弦長為；
④分別為圓與圓上的動點(diǎn)，則的最大值為4．
其中正確命題的序號為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：

(1)圓心O在直線AD上；
(2)點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓()
（1）當(dāng)時，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，動點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線只有一個公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn)、（、不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
 
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案