Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時， ，

∴ ，∴ ，f'（1）=0，

∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

（2）解：由題知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），

= ，

令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，由于a＞2時，所以a﹣1＞1，

在區(qū)間（0，1）和（a﹣1，+∞）上f'（x）＞0；在區(qū)間（1，a﹣1）上f'（x）＜0，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（a﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，a﹣1）

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到曲線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．（2）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．