在數(shù)列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），則an=________．

6（n-1）
分析：再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列的通項．
解答：∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n-1）（n+1），
∴n≥2時，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n（n-1）（n-2），
兩式相減得nan=2n（n-1）（n+1）-2n（n-1）（n-2），
∴an=2（n-1）（n+1）-2（n-1）（n-2）=6（n-1）（n≥2），
∵n=1時，a1=0，滿足上式
∴an=6（n-1）
故答案為：6（n-1）
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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