若向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），且
c
•
a
=
c
•
b
=1，則|
c
+t
a
+
1
t
b
|（t＞0）的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設
c
=（x，y），由條件可得
c
=（1，1），求得|
c
+t
a
+
1
t
b
|=
(t+
1
t
)2+2(t+
1
t
)．令μ=t+
1
t
，t＞0，則μ≥2．再根據(jù)|
c
+t
a
+
1
t
b
|=
μ2+2μ
(μ+1)2-1
，求得它的最小值．
解答： 解：設
c
=（x，y），由且
c
•
a
=
c
•
b
=1可得
c
=（1，1），
則 
c
+t
a
+
1
t
b
=（1，1）+（t，0）+（0，
1
t
）=（1+t，1+
1
t
），
故|
c
+t
a
+
1
t
b
|=
(1+t)2+(1+
1
t
)2
=
(t+
1
t
)2+2(t+
1
t
)．
令μ=t+
1
t
，t＞0，則μ≥2．
所以，|
c
+t
a
+
1
t
b
|=
μ2+2μ
 
(μ+1)2-1
≥2，當且僅當μ=2時，等號成立，
故選：B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項為an=（-1）n（2n-1）•cos
nπ
2
+1前n項和為Sn，則S60=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z（1+i）=-3+4i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)Z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、
1
2
+
7
2
i
B、-
7
2
+
7
2
i
C、
1
2
-
7
2
i
D、-
7
2
-
7
2
i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，當輸出y值為-6時，則輸出x的值為（　　）
A、64B、32C、16D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，命題p：f（x）滿足?x∈R，f（-x）=-f（x），命題q：f（0）=0，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為A，若常數(shù)C滿足：對任意正實數(shù)?，總存在x∈A，使得0＜|f（x）-C|＜?成立，則稱C為函數(shù)y=f（x）的“漸近值”．現(xiàn)有下列三個函數(shù)：①f（x）=
x
x-1
；②f（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
；③f（x）=
sinx
x
．其中以數(shù)“1”為漸近值的函數(shù)個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為4π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，應將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
2π
3
個單位長度
D、向右平移
2π
3
個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x∈N|y=ln（2-x）}，B={x|x（x-2）≤0}，A∩B=（　�。�
A、{x|x≥1}
B、{x|0≤x＜2}
C、{1}
D、{0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點，則下列說法正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）
（1）A1C⊥平面B1EF；
（2）在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
（3）△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
（4）當E，F(xiàn)為中點時平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形；
（5）當E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF與棱AD交于點P，則AP=
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案