【題目】(本小題滿分13分)

已知圓滿足:

y軸所得弦長為2

x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31;

圓心到直線lx-2y=0的距離為,求該圓的方程.

【答案】

【解析】

法一)設(shè)圓P的圓心為Pa,b),半徑為r,

則點(diǎn)Px軸,y軸的距離分別為|b|,|a|

由題意可知圓Px軸所得劣弧對的圓心角為90°

Px軸所得的弦長為2|b|=,得r2=2b2……3

Py軸所截得的弦長為2,由勾股定理得r2=a2+1

2b2- a2=1…………6

又因Pa,b)到直線x -2y=0的距離為,得d=,即有…9

綜前述得解得,,于是r2= 2b2=2

所求圓的方程是,或…………13

(法二)設(shè)圓的方程為,

x =0,得,

所以,得

再令y=0,可得

所以,得,

,從而有2b2- a2=1

又因?yàn)?/span>Pa,b)到直線x -2y=0的距離為,

d=,即有

綜前述得,解得,,于是r2= 2b2=2

所求圓的方程是,或

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③任意一個非零有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對任意x∈R恒成立;
④存在三個點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2)),C(x3 , f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是(
A.4
B.3
C.2
D.1

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