Question

設定義在[a，b]（a≥-4）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)與f（x）的定義域與值域都相同，則實數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

分析：令，由題意知函數(shù)的定義域與值域均為[a，b]（a≥-4），由于函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，所以，從而可轉化為方程在區(qū)間[-4，+∞）內有兩個不等的根．構造函數(shù)，y=x-2m，進一步轉化為函數(shù)圖象有兩個不同交點，從而得解．
解答：令，由題意知函數(shù)的定義域與值域均為[a，b]（a≥-4）
又函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，所以，即方程在區(qū)間[-4，+∞）內有兩個不等的根．
如圖，構造函數(shù)，y=x-2m則可知直線與拋物線相切時，兩函數(shù)圖象有一個交點，過點（-4，0）時，有兩個交點．
當直線與拋物線相切時，，∴x²-（4m+1）x+4m²-4=0，
∴△=（4m+1）²-4（4m²-4）=0，∴
當直線過點（-4，0）時，-4-2m=0，∴m=-2
根據(jù)圖象可知，實數(shù)m的取值范圍為
故答案為：
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是轉化為方程在區(qū)間[-4，+∞）內有兩個不等的根，從而利用數(shù)形結合的思想求解．