Question

已知兩變量x，y之間的關(guān)系為lg（y-x）=lgy-lgx，則以x的自變量的函數(shù)y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由lg（y-x）=lgy-lgx，可得，可整理得：y=x-1++2，由基本不等式即可求得函數(shù)y的最小值．
解答：解：∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴，
∴（x-1）y=x²，顯然x≠1，y=＞0，故x＞1．
∴y===x-1++2≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=2時取“=”），
∴y≥4．
故答案為：4．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)運算法則的靈活運用及基本不等式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．