已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

 

（1）4-2i 5

（2）7

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn),因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719493094148613/SYS201411171949340196838857_DA/SYS201411171949340196838857_DA.001.png">對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,

所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i,

又=+,

所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.

又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,

=-=2+i-(1+2i)=1-i,

所以=+=1-i+(4+i)=5,

所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.

(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719493094148613/SYS201411171949340196838857_DA/SYS201411171949340196838857_DA.001.png">·=||||cosB,

所以cosB===,

所以sinB=,

又||=,||=,

所以面積S=||||sinB=××=7.

所以平行四邊形ABCD的面積為7.

 

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若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是(　　)

A．{1,2} B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1} D．R

 

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已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為(　　)

A．－110 B．－90 C．90 D．110

 

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設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝()x－1，則f()，f()，f()的大小關(guān)系是 (　　)

A．f()>f()>f()

B．f()>f()>f()

C．f()>f()>f()

D．f()>f()>f()

 

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已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，則m的值為 (　　)

A．1或－1或0 B．－1

C．1或－1 D．0

 

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已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,則a與c的夾角為__________.

 

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下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=+的四個(gè)命題：

p1：|z|=2;p2：z2=4i;p3：=2i;p4：z的虛部是0,其中的真命題為(　　)

A.p1,p2 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p3,p4

 

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