Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b，則tan

A

2

•tan

C

2

的值為（參考公式：sinA+sinC=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

）（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的和差化積公式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：利用正弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的和差化積公式以及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：∵a+c=2b，
∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C），
即2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

A+C

2

cos

A+C

2

，
在三角形中sin

A+C

2

≠0，
∴cos

A-C

2

=cos

A+C

2

，
即cosα

A

2

cos

C

2

+sin

A

2

sin

C

2

=2cos

A

2

cos

C

2

-2sin

A

2

sin

C

2

，
即3sin

A

2

sin

C

2

=cos

A

2

cos

C

2

，
即

sin A 2 sin C 2

cos A 2 cos C 2

=

1

3

，
即tan

A

2

•tan

C

2

=

1

3

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用正弦定理以及正弦的二倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．