如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

 

(1)；(2).

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓的方程得到，結(jié)合離心率且，即可求解出，進(jìn)而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）依題意知，直線的斜率存在，先設(shè)直線的方程為，并設(shè)，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，消去得到，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，由直線及的方程確定點(diǎn)的坐標(biāo)（含），進(jìn)而得到，

進(jìn)而整理出（注意關(guān)注并應(yīng)用共線得到），從而可確定的取值.

試題解析：(1)由在橢圓上得， ①
依題設(shè)知，則 ②
②代入①解得
故橢圓的方程為
(2)由題意可設(shè)的斜率為， 則直線的方程為 ③
代入橢圓方程并整理
得
設(shè)，則有 ④
在方程③中令得，的坐標(biāo)為
從而
注意到共線，則有，即有
所以
⑤
④代入⑤得
又，所以.故存在常數(shù)符合題意.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的綜合問題；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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下列命題錯誤的是 （ ）

A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“ ”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

 

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已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為 ．

 

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“”是“”的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱.

其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 ( )

A． B． C． D．

 

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雙曲線的離心率為 .

 

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若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.

 

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