Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；
（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是；
（3）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。主要是導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間和極值的綜合試題。
（1）先求解定義域和導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為該點(diǎn)的切線斜率得到直線方程。
（2）利用求解導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，以及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間，并判定極值問題。
（3）根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零得到參數(shù)的范圍。
解：（1） ……………………………………………1分
由已知，解得.  …………………………………………………3分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224604033535.png" style="vertical-align:middle;" />.. 
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：

	-		+
		極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是. ……6分
（3）由得， ………………………………8分 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，
則在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立.    ………………………………………………………10分
令，在上，所以在為減函數(shù). ,所以. ……………………12分