設(shè)直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
分析：運用點到直線的距離公式和基本不等式，算出當且僅當a=1時，圓心C到直線l距離的最大值為2．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．
解答：解：∵圓C：（x-1）2+（y-2）2=9的圓心為（1，2）
∴圓心C到直線l：ax-y+3=0的距離為
d=
|a+1|
a2+1
=
1+
2a
a2+1
≤
1+1
=2
當且僅當a=1時，d的最大值為2
∵|AB|=2
r2-d2
=2
9-d2

∴d取最大值為2時，|AB|有最小值2
9-22
=2
5

故選：B
點評：本題給出直線與圓相交于A、B兩點，求截得弦長的最小值，著重考查了基本不等式、點到直線的距離和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省武漢市部分重點中學（五校）高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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