【題目】(本題滿分15分)如圖,已知拋物線,點(diǎn)A,,拋物線上的點(diǎn).過點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q.

)求直線AP斜率的取值范圍;

)求的最大值.

【答案】)(-1,1);

解析本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

)設(shè)直線AP的斜率為k,

k=,

因?yàn)?/span>,所以直線AP斜率的取值范圍是(-1,1)。

)聯(lián)立直線APBQ的方程

解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是

因?yàn)?/span>|PA|==

|PQ|= =,

所以|PA||PQ|= -k-1(k+1)3

f(k)= -k-1(k+1)3,

因?yàn)?/span>=,

所以 f(k)在區(qū)間(-1,)上單調(diào)遞增,(1)上單調(diào)遞減,

因此當(dāng)k=時(shí),|PA||PQ| 取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知
(1)求角A的大。
(2)若 ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的長(zhǎng);
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25,30)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

p

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

a

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55)

15

0.3


(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

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【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= ,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,四邊形為正方形,平面平面, , , 分別是線段, , 上的點(diǎn).

(Ⅰ)如圖①,若為線段的中點(diǎn), ,證明: 平面;

(Ⅱ)如圖②,若, 分別為線段, 的中點(diǎn), , ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解關(guān)于x的不等式:
(1) >1;
(2)x2﹣ax﹣2a2<0 (a為常數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖.
(1)求an
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)

如圖,在四棱錐,平面,,,,.

(I)求異面直線所成角的余弦值;

(II)求證:平面

(II)求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案