【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓的離心率為,過點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知點(diǎn)P(2,1),直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.

①求直線的斜率②若,求直線的方程.

【答案】(1) .

(2) ①直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).

.

【解析】分析:(1)由離心率條件得,然后將點(diǎn).代入原式得到第二個方程,聯(lián)立求解即可;(2)①先得出OP的方程,然后根據(jù)點(diǎn)差法研究即可;②先表示出,然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.

詳解:

(1)由可得,

設(shè)橢圓方程為,代入點(diǎn),得

故橢圓方程為:.

(2)①由條件知,

設(shè),則滿足,,

兩式作差得:,

化簡得

因?yàn)?/span>平分,故,

當(dāng)即直線不過原點(diǎn)時,,所以

當(dāng)即直線過原點(diǎn)時,,為任意實(shí)數(shù),重合;

綜上即直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).

②當(dāng)時,,故 ,

,聯(lián)立,得,舍去;

當(dāng)時,設(shè)直線,代入橢圓方程可得,(#)

所以,,

,

解得,此時方程(#)中

故所求直線方程為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,兩個頂點(diǎn)分別為,.過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),直線的交點(diǎn)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:點(diǎn)在一條定直線上.

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【題目】函數(shù)y= 的部分圖象大致為( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ,求a.

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【題目】已知雙曲線 ,點(diǎn)的左焦點(diǎn),點(diǎn)上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,,,則的離心率為(  )

A. B. C. D.

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【題目】已知雙曲線 ,點(diǎn)的左焦點(diǎn),點(diǎn)上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,,,則的離心率為( 。

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足 =
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax.
(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若a> ,函數(shù)y=f(x)在[0,2a]上的最小值是﹣a2 , 求a的值.

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【題目】下列命題中,是真命題的是(
A.?x0∈R,使得e ≤0
B.
C.?x∈R,2x>x2
D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件

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