已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若點A、B、C共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，求實數(shù)m的值．
分析：（1）若點A、B、C 共線，則
AB
=λ
AC
，λ 為非零實數(shù)，故有 （3，1）=λ （2-m，1-m），解方程求得實數(shù)m的值．
（2）根據(jù)
CA
•
CB
=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，解方程求得實數(shù)m的值．
解答：解：（1）若點A、B、C 共線，則
AB
=λ
AC
，λ 為非零實數(shù)，故 （3，1）=λ （2-m，1-m），
∴2λ-mλ=3，λ-mλ=1，解得 λ=2，m=
1
2
．
（2）∵△ABC為直角三角形，且∠C=90°，∴
CA
•
CB
=（m-2，m-1）•（m+1，m）=0，
∴m=1±
3
．
點評：本題考查證明三點共線的性質(zhì)，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，1），
OB
=（-1，2），
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
．試求滿足
OD
+
OA
=
OC
的
OD
的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）若∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是
（-
3
4
，
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
（-
3
4
，
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（m，m+1），若
AB
∥
OC
，則實數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資陽一模）已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若點A、B、C共線，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，-2），
OB
=（-5，-1）則向量
1
2
AB
的坐標是（　�。�
A、（-4，
1
2
）
B、（4，-
1
2
）
C、（-8，1）
D、（8，1）

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