【題目】設(shè),數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)利用已知求得:,整理bn+1=2bn+2可得:bn+1+2=2(bn+2),問題得證。
(2)利用(1)中結(jié)論求得:bn=2n+1﹣2,即:an+1﹣an=bn=2n+1﹣2,將轉(zhuǎn)化為: ,再利用分組求和法求和即可
(1)證明:a1=2,a2=4,且an+1﹣an=bn;∴b1=a2﹣a1=4﹣2=2.
由bn+1=2bn+2,變形為: ,
∴數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為4,公比為2.
(2)解:由(1)可得:bn+2=4×2n﹣1,可得bn=2n+1﹣2.
∴an+1﹣an=bn=2n+1﹣2.
∴
2n+2
=2n+1﹣2n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t的(0≤t≤24,單位:小時(shí))函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間,有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C: =1(y≥0),直線l:y=kx+1與曲線C交于A,D兩點(diǎn),A,D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B,C.記△OAD的面積S1 , 四邊形ABCD的面積為S2 . (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0)時(shí),求k的值;
(Ⅱ)若S1= ,求線段AD的長(zhǎng);
(Ⅲ)求 的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)旅游局欲將一塊長(zhǎng)20百米,寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級(jí)鄉(xiāng)村旅游園區(qū),園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(如圖中陰影部分)以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,O為園區(qū)正門,園區(qū)北門P在y正半軸上,且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數(shù)的模型。
(1)若建設(shè)一條與AB平行的水平通道,將園區(qū)分成面積相等的兩部分,其中湖上的部分建成玻璃棧道,求玻璃棧道的長(zhǎng)度。
(2)若在景觀湖邊界線上一點(diǎn)M修建游船碼頭,使得碼頭M到正門O的距離最短,求此時(shí)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
(3)設(shè)圖中點(diǎn)B為倉(cāng)庫(kù)所在地,現(xiàn)欲在線段OB上確定一點(diǎn)Q建貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站,將貨物從點(diǎn)B經(jīng)Q點(diǎn)直線轉(zhuǎn)運(yùn)至點(diǎn)P(線路PQ不穿過景觀湖),使貨物轉(zhuǎn)運(yùn)距離QB+PQ最短,試確定點(diǎn)P的位置。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過點(diǎn)P(1,﹣1)可作圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選.求y關(guān)于x的回歸直線方程,并估計(jì)第6年該市的個(gè)人年平均收入(保留三位有效數(shù)字).
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中,, 附1:= ,=﹣
(Ⅱ)下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表:
受培時(shí)間一年以上 | 受培時(shí)間不足一年 | 總計(jì) | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
總計(jì) | 100 |
完成上表,并回答:能否在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”.
附2:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3:
K2=.(n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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