如圖，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD=DC=BC；
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PB與AD所成角的余弦值； 
（Ⅱ）若AD=
1
2
BC，E為PC的中點(diǎn)，求證：DE∥平面PAB．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定,異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）首先利用線(xiàn)面的垂直轉(zhuǎn)化出異面直線(xiàn)的夾角，進(jìn)一步利用解直角三角形得到結(jié)論．
（2）利用中位線(xiàn)和線(xiàn)面平行的判定定理直接得到結(jié)論．
解答： 證明：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，
所以：PD⊥BC，
因?yàn)椋篈D⊥CD，AD∥BC，
所以：CD⊥CB，又PD⊥BC，PD交CD于D，
所以BC⊥平面PCD，所以BC⊥PC，
設(shè)PD=a，則BC=a，
所以：PD=
2
a，PB=
3
a，
所以：cos∠PBC=
3
3
，
所以異面直線(xiàn)PB與AD所成角的余弦值是
3
3
．
（II）取PB中點(diǎn)為F，連接EF，
因?yàn)镋、F是PC，PB的中點(diǎn)，
所以：EF∥BC，EF=
1
2
BC
所以：四邊形AFED為平行四邊形，
所以：DE∥AF，DE?平面PAB，AF?平面PAB
所以DE∥平面PAB
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：異面直線(xiàn)的夾角的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，線(xiàn)面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（2x-
7π
6
）
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x值．
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（A）=
3
2
，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，則函數(shù)f（x）的解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（　�。�
A、{3}
B、{1，2，3}
C、{5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=
|x|
x
（x≠0）}，B={x|x2-x-2≤0}，則（　　）
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，m）在拋物線(xiàn)C：y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，若直線(xiàn)BF的斜率為
4
3
，則m=（　�。�
A、2
B、3
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=2，直線(xiàn)l：x+2y-4=0，點(diǎn)P（x0，y0）在直線(xiàn)l上．若存在圓C上的點(diǎn)Q，使得∠OPQ=45°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[0，
8
5
]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，
8
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，g（x）=ex-ax（a∈R）．其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=g（x）-1-xlnx（x∈（0，2]），求證：當(dāng)a＜e-1時(shí)，函數(shù)F（x）無(wú)零點(diǎn)；
（Ⅲ）已知正數(shù)m滿(mǎn)足：存在x0∈[1，+∞）使得g（x0）+g（-x0）＜mf（-x0）成立，且me-1＞em-1，
求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），求
1
c+1
+
9
a+9
的最大值．

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