9．如果a＞1，那么a+$\frac{{a}^{2}}{a-1}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

分析 通分化簡，分離常數(shù)，里基本不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：由題意：a+$\frac{{a}^{2}}{a-1}$=$\frac{2{a}^{2}-a}{a-1}$=$\frac{2（a-1）^{2}+3（a-1）+1}{a-1}$=$2（a-1）+\frac{1}{a-1}$+3
∵a＞1
∴$2（a-1）+\frac{1}{a-1}$+3≥2$\sqrt{\frac{1}{a-1}•2（a-1）}$+3=3+$2\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)a=$1+\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
所以a+$\frac{{a}^{2}}{a-1}$的最小值為3+$2\sqrt{2}$．
故答案為3+$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分離常數(shù)的思想，利用基本不等式的性質(zhì)求解最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在定點(diǎn)E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$為定值？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知，a=log0.30.2，b=log32，c=log0.23，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{1-x}}$，則：①2是函數(shù)f（x）的周期；②函數(shù)f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{x-3}}$．其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3在[-2，1]上有幾個(gè)零點(diǎn)（　�。�
A．2B．3C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三角形ABC是邊長為4的正三角形，PA⊥底面ABC，$PA=\sqrt{7}$，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AC．
（1）證明：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線AD和平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}+b$（a，b∈R）
（1）當(dāng)a=4，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程
（2）在（1）的前提下，若函數(shù)f（x）的圖象恒不在曲線y=$\frac{k}{x+1}$（x≥1）的下方，求k的取值范圍
（3）若f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且零點(diǎn)為1，求a（b+1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若$\frac{2c-b}{a}=\frac{cosB}{cosA}$．
（1）求角A的大��；
（2）已知$a=2\sqrt{5}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．己知雙曲線$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）求m的范圍；
（2）已知雙曲線離心率是$\sqrt{2}$，過雙曲線的右焦點(diǎn)F，作傾角是45°的直線L與該雙曲線交于A點(diǎn)，求原點(diǎn)O到A點(diǎn)的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案