如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）求二面角的大�。�
（Ⅰ）證明略；
（Ⅱ）點到平面的距離為；
（Ⅲ）二面角的大小是.
（Ⅰ）證明：連結、、、，
∵、分別是棱、的中點，由全等的正方形中對應的線段長度相等可得＝＝＝，∴四邊形是菱形，∴．　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ）解：在面上的射影是，，∴．
∵、分別是棱、的中點，∴∥，∴．
由（Ⅰ）有，與是平面內兩相交直線，∴平面．
設，則，即點到平面的距離等于．
（Ⅲ）解：取的中點，連結、，由全等的正方形中對應的線段長度相等可得＝，∴，由（Ⅱ）有平面，∴是二面角的平面角．　　　　　　　　　　　　　　   
在中，，，
∴．　　　　　　　　　　　
在中，，，∴．
∴　二面角的大小是．　
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).

(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果一條直線與兩個平等平面中的一個相交，那么它與另一個也相交．
如圖，已知，，求證與相交．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四面體中，分別為，的中點，在上，在上，且有，求證：，，交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點  
(1)求直線A′C與DE所成的角；
(2)求直線AD與平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF與面ABCD所成的角 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中點。
(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；
(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；
(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)．如圖:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中點。

（1）求證平面平面;(2)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

棱長為1的正方形的8個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積是      設分別是該正方形的棱的中點，則直線被球O截得的線段長為             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，為空間中一點，且，則直線與平面所成角的正弦值為        

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