已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2．從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡．
由題意可得已知圓的方程為x2+y2=4．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），
∵M(jìn)是線段PP′的中點(diǎn)，
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=x0，y=
y0
2
，
即x0=x，y0=2y．
∵P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，
∴x02+y02=4 ①
將x0=x，y0=2y代入方程①得
x2+4y2=4，即
x2
4
+y2=1．
∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)過(guò)點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BP
=3
PA
且
OQ
•
AB
=4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）過(guò)F（2，0）的直線與軌跡M交于A，B兩點(diǎn)，求
FA
•
FB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一動(dòng)圓與已知圓O1（x+2）2+y2=1外切，與圓O2（x-2）2+y2=49內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點(diǎn)A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線l與曲線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且
|DM|
|DP|
=
3
2
，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后，曲線C變?yōu)榍�x′2+y′2=1，則曲線C的方程為（　　）
A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．
x2
25
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m∈R，則動(dòng)圓x2+y2+4mx-2my+6m2-4=0的圓心的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)M與點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(   )
A．11        B．10        C．9       D．8

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