Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝2n2－30n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求Sn的最小值及對應(yīng)的n值．

Answer 1

【答案】(1) an＝4n－32，n∈N＋.

(2)當(dāng)n＝7或8時(shí)，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求通項(xiàng)公式；（2）對于前n項(xiàng)和的最值可以用以下兩種方法求解，方法一，利用二次函數(shù)的最值求法（對稱軸法）求解；方法二，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解，先判斷從第9項(xiàng)開始，有an>0，之前各項(xiàng)為負(fù)，故其前7項(xiàng)或前8項(xiàng)之和最小。

(1)∵Sn＝2n2－30n，∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－28.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.

∴an＝4n－32，n∈N＋.

(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－ )2－ ，

∴當(dāng)n＝7或8時(shí)，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112.

方法二 ∵an＝4n－32，∴a1<a2<…<a7<0，a8＝0，當(dāng)n≥9時(shí)，an>0.

∴當(dāng)n＝7或8時(shí)，Sn最小，且最小值為S7＝S8＝－112