Question

設(shè)P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則△F₁PF₂的重心的軌跡方程是________．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P（m，n ），則 設(shè)△PF₁F₂的重心G（x，y），則由三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化簡可得所求．
解答：由雙曲線的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）．
設(shè)點(diǎn)P（m，n ），則 ①．設(shè)△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），則由三角形的重心坐標(biāo)公式可得
x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化簡可得
，故△PF₁F₂的重心G的軌跡方程是，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查用代入法求點(diǎn)的軌跡方程的方法，三角形的重心坐標(biāo)公式，找出點(diǎn)P（m，n ） 與重心G（x，y） 的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．