【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)總有 ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
本題可先通過函數(shù)是偶函數(shù)將原不等式中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性研究,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)自變量的大小比較,解不等式,得到本題結(jié)論.
∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),
∴f(x)是偶函數(shù),且f(﹣x)=f(x)=f(|x|).
∵當(dāng)a,b∈(﹣∞,0)時(shí)總有(a≠b),
∴f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
∵f(m+1)>f(2m),
∴f(|m+1|)>f(|2m|),
∴|m+1|<|2m|,
∴4m2>(m+1)2>0,
∴
∴m<﹣或m>1.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),且異面直線與所成角的余弦值為.
(1)證明: 為的中點(diǎn);
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2,設(shè),利用,解得,即可證得;
(2)分別求得平面與平面的法向量,利用求解即可.
試題解析:
(1)證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2,
則, , , , ,
設(shè),則, ,
所以 ,
所以,解得(舍去),即為的中點(diǎn).
(2)解:由(1)可得, ,
設(shè)是平面的法向量,
則.令,得.
易得平面的一個(gè)法向量為,
所以.
所以所求銳二面角的余弦值為.
點(diǎn)睛:空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍及面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)確定的值;
(2)若,函數(shù),,求的最小值;
(3)若,是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)在某一學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me , 眾數(shù)為m0 , 平均值為 ,則( )
A.me=m0=
B.me=m0<
C.me<m0<
D.m0<me<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,拋物線的準(zhǔn)線與交于點(diǎn).
(1)過作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為, ,證明:以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn);
(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、, 與曲線交于、兩點(diǎn), 與曲線交于、兩點(diǎn),線段, 的中點(diǎn)分別為、,試討論直線是否過定點(diǎn)?若過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若點(diǎn)An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù),且a1=3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=a ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,g(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= .
(1)若求a,b的值,并證明:當(dāng)x∈(﹣∞,2]時(shí),g(x)的圖象C上任意一點(diǎn)都在切線y= 上或在其下方;
(2)求證:當(dāng)x∈(﹣∞,2]時(shí),f(x)≥g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于區(qū)間,若函數(shù)同時(shí)滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù),的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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